LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Ôn nâng cao P.T và hệ P.Trình-lớp10": http://123doc.vn/document/568063-on-nang-cao-p-t-va-he-p-trinh-lop10.htm
1221
22
11
bcbc
bc
bc
D
x
−==
;
1221
22
11
caca
ca
ca
D
y
−==
.
Ta có qui tắc Crame để giải hệ (I) như sau :
a) Nếu D
≠
0 hệ (I) có một nghiệm duy nhất (x
0
; y
0
) được xác đònh bỡi công thức :
D
D
y
D
D
x
y
x
==
00
;
.
b) Nếu D = 0 va ø D
x
≠
0 (hoặc D
y
≠
0) thì hệ (I) vô nghiệm.
c) Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm là tập nghiệm của (1) hoặc của (2).
4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi d
1
là đường thẳng a
1
x + b
1
y = c
1
và d
2
là đường thẳng a
2
x + b
2
y = c
2
.
• Hệ (I) có nghiệm duy nhất
⇔
d
1
và d
2
cắt nhau.
• Hệ (I) vô nghiệm
⇔
d
1
// d
2
.
• Hệ (I) có vô số nghiệm
⇔
d
1
≡
d
2
.
B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN
Bài 3.15 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ :
a) 4x – 3y = 6 ; b) -3x + 2y = 4
Bài 3.16 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y :
a) (3m - 2)x + (m+1)y = m – 2 ; b) (m
2
– 1)x + (m+1)y = m
2
– m -2
Bài 3.17 Cho k là một số thực xác đònh. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho
5 Nguyễn Công Mậu
O x
y
d
1
d
2
O x
y
21
dd ≡
O x
y
d
1
d
2
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
cặp số
−−
3
1;2
k
k
là nghiệm của phương trình đó.
Bài 3.18 Giải các hệ phương trình :
a)
=−
=−
823
135
yx
yx
; b)
=++
=+−
0345
0423
yx
yx
c)
=
+
+
−
=
+
+
−
20
29
1
1
3
5
2
1
5
3
4
yx
yx
; d)
=
+
−
+
=
+
+
+
15
8
12
2
15
29
1
2
2
y
y
x
x
y
y
x
x
e)
=+
=−−
13
32
yx
xyx
; g)
=++
=−+
=+−
1032
1132
623
zyx
zyx
zyx
Bài 3.19 Cho hệ phương trình : (I)
+=+
=++
13
2)2(
mmyx
myxm
; trong đó m là tham số . Với giá trò
nào của m hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó.
Bài 3.20 Cho hệ phương trình : (I)
−=−+
=−−
mymx
myxm
6)4(
)2(
; trong đó m là tham số. Với giá trò
nào của m hệ (I) có vô số nghiệm. Viết công thức nghiệm của hệ trong trường hợp đó.
Bài 3.21 Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình (I)
=−−
=−+
2)1(
3)2(6
ayxa
yaax
.
Trong trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất, hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập
với tham số a.
Bài 3.22 1) Cho hệ phương trình với tham số m : (I)
=++
+=+
mymx
mymx
6)1(2
2
.
6 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
Tìm những giá trò nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên .
2) Cho hệ phương trình với tham số m : (I)
+=−
−=−+
mmyxm
myxm
2
12)1(
22
.
Tìm những giá trò nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên .
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 3.23 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y :
a) (2m - 3)x + (m-1)y = m + 2 ; b) (m
2
– 4)x + (m-2)y = m
2
+ m -6
Bài 3.24 Cho k là một số thực xác đònh. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho
cặp số
−
2
;2
k
k
là nghiệm của phương trình đó.
Bài 3.25 Giải các hệ phương trình :
a)
=+
−=−
53
432
yx
yx
; b)
=+
−
=+
−
35
2
2
7
2
3
y
x
y
x
c)
=
+
−
−
=
+
+
−
1
94
3
32
yxyx
yxyx
; d)
=
+−
−
−+
=
+−
−
−+
3
2
12
2
1
1
6
5
12
1
1
3
yxyx
yxyx
e)
−=+
=+
95
53
yx
yx
; g)
=−−
=++
=−−
343
12
232
zyx
zyx
zyx
Bài 3.26 Giải và biện luận các hệ phương trình sau (ẩn số là x và y)
1a)
+=++
−=−
12)62(
44
myxm
mmyx
; 1b)
−=+−
=+
2
12
myx
ymx
7 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
2a)
=+−
=+−
2)2(
32)1(3
2
myxm
ymxm
; 2b)
=+
=+−
12
)1(
myx
myxm
3a)
=−
−=−
mymmx
mnmynx
4
2
2
; 3b)
=−
=−
2
2
nynx
mmyx
4a)
=++−
=++−
mynmxnm
nynmxnm
)()(
)2()2(
; 4b)
=+
+=+
mnmynx
nmnymx
2
22
Bài 3.27 1) Cho hệ phương trình :
=+−−
=+−−
02)1(
036)2(
ymmx
myxm
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối
với m .
2) Cho hệ phương trình :
=−−
=−+
2)1(
9)2(6
myxm
ymmx
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối
với m .
Bài 3.28 Tìm m là số nguyên để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với
x, y đều là các số nguyên. Lúc đó tìm (x;y) :
1a)
=−++
=−++++
04)2(2
02)13()1(
ymx
mymxm
; 1b)
=−−+
=−+
012
03
mmyx
mymx
2a)
−=+
+=+
122
12
mmyx
mymx
; 2b)
+=+
=+
1
32
myx
mymx
Bài 3.29 Tìm m và n để hai hệ phương trình sau tương đương với nhau :
8 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
=+
+=+
3
12
yx
nymx
và
=+
+=+
33
22
2
yx
myx
Bài 3.30 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất :
=−+
=−+
=−+
0
01
01
myx
myx
ymx
§3. Phương trình bậc hai một ẩn số
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Công thức nghiệm
Phương trình bâïc hai (một ẩn x) có dạng ax
2
+ bx + c = 0 (1)
trong đó a, b, c là các số đã biết gọi là các hệ số ; x là ẩn số.
Đặt
( )
2b'b với
=−=∆−=∆
acbacb
2'2
'4
là biệt thức của (1).
a) Nếu
∆
> 0 (
∆
’> 0), phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt tính bỡi công thức :
∆+−
=
∆−−
=
∆+−
=
∆−−
=
a
b
x
a
b
xhay
a
b
x
a
b
x
''
;
'
2
;
2
2
'
121
b) Nếu
∆
= 0 (
∆
’= 0), phương trình (1) có một nghiệm kép tính bỡi công thức :
x
1
= x
2
= -b/2a ( hay x
1
= x
2
= -b’/a)
c) Nếu
∆
< 0 (
∆
’< 0), phương trình (1) vô nghiệm.
2. Đònh lý Vi-et và ứng dụng
Đònh lý : Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có các nghiệm là x
1
và x
2
thì tổng và tích các
nghiệm của phương trình là : S =
a
c
xxP
a
b
xx
==−=+
2121
.;
.
Ứng dụng :
* Nhẩm nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) (1)
- Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a + b + c = 0 thì nó có một nghiệm x
1
= 1 và nghiệm
x
2
= c/a .
- Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a - b + c = 0 thì nó có một nghiệm x
1
= -1 và nghiệm
x
2
= -c/a .
* Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng là S và có tích là P thì các số ấy là nghiệm của phương trình :
x
2
-Sx + P = 0
* Phân tích một tam thức bậc hai thành thừa số
Nếu
))(()(0)(
2121
2
xxxxaxfxxxxcbxaxxf
−−=⇒=∨=⇔=++=
3.Giải và biện luận phương trình ax
2
+ bx + c = 0
9 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
Khi phương trình ax
2
+ bx + c = 0 trong đó a hoặc b hoặc c có chứa tham số .Bài toán giải
và biện luận phương trình đượpc tiến hành như sau :
Bước 1: xét trường hợp a = 0 (nếu a có chứa tham số ) (giả sử tham số là m)
Từ a = 0
⇒
m = … thay giá trò m vào b và c . Phương trình là bx + c = 0 với b, c là số đã
biết. Có một trong hai khả năng sau xảy ra :
• Nếu b = 0 và c
≠
0 ( 0x + c = 0 với c
≠
0) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu b = 0 và c = 0 (0x + 0 = 0 ) thì phương trình có vô nghiệm x
∈
TXĐ
Bước 2: Xét trường hợp a
≠
0
⇒
m
≠
…
• Tính biệt số
)''(4
22
acbhayacb
−=∆−=∆
(Chú ý dấu của
∆
và
∆
’như nhau)
• Biện luận theo dấu của
∆
(hoặc
∆
’) :
- Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
0
= -b/2a (hoặc x
0
= -b’/a)
- Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt tính theo công thức :
∆+−
=
∆−−
=
∆+−
=
∆−−
=
a
b
x
a
b
xhay
a
b
x
a
b
x
''
;
'
2
;
2
2
'
121
Bước 3: Tóm tắt lại các kết quả. (Bước này có thể bỏ qua nếu làm bài không kòp thời gian)
4. Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0
• Nếu ac < 0
⇒
x
1
< 0 < x
2
(gt x
1
< x
2
) (tức là phương trình có 2 nghiệm trái dấu).
• Nếu ac > 0 ta tính
∆
≥
0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (tức là x
1
.x
2
> 0)
Đặt S = x
1
+ x
2
(= -b/a) ; P = x
1
.x
2
(= c/a > 0)
-Nếu S > 0 thì 0 < x
1
< x
2
(phương trình có hai nghiệm dương)
-Nếu S < 0 thì x
1
< x
2
< 0 (phương trình có hai nghiệm âm).
Tóm tắt mục này như sau :
• Nếu P < 0
⇒
x
1
< 0 < x
2
• Nếu
⇒
>
>
>∆
0
0
0
S
P
0 < x
1
< x
2
; Nếu
⇒
<
>
>∆
0
0
0
S
P
x
1
< x
2
< 0
5. Một số phương trình qui về cách giải phương trình bậc hai
a) Phương trình trùng phương dạng ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a
≠
0) (1)
-Đặt ẩn phụ y = x
2
, điều kiện y
≥
0.
-Viết phương trình theo y là ay
2
+ by + c = 0 (2)
Bảng tóm tắt về nghiệm của (2) suy ra nghiệm tương ứng của (1) như sau :
Phương trình trung gian
ay
2
+ by + c = 0
Phương trình trùng phương
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
0 < y
1
< y
2
24,312,1
; yxyx
±=±=
y
1
< 0 < y
2
22,1
yx
±=
y
1
= 0 < y
2
x
0
= 0 và
22,1
yx
±=
0 < y
1
< y
2
ox
/
∈
b) phương trình dạng
kdxcxbxax
=++++
))()()((
với a,b,c,d,k
∈
R (1)
10 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
với điều kiện trong 4 số a,b,c,d có tổng hai số bằng tổng hai số còn lại
giả sử a + b = c + d = m, khai triển (1) với mỗi nhóm tích của hai thừa số :
[ ] [ ]
kcdxdcxabxbax
=++++++
)()(
22
rồi đặt ẩn phụ t = x
2
+ mx thì ta thu được
phương trình bậc hai theo t. Giải tìm nghiệm t
0
rồi giải PT x
2
+ mx = t
0
để tìm x.
B .CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN
Bài 3.31 Giải các phương trình sau :
a)
13
415
12
5
+
−
=
−
−
x
x
x
x
; b)
xx
x
xxx 2
4
2
1
4
2
222
+
−
+
−
=
−
c)
120)6)(5)(4)(3(
=++++
xxxx
; d)
332232
22
=−−−
xxxx
e)
0253
24
=+−
xx
; g)
0472
24
=−− xx
Bài 3.32 Cho phương trình : (m
2
-4)x
2
– 2(m+2)x + 1 = 0 ; m là tham số .
a) Với giá trò nào của m phương trình có một nghiệm ?
b) Với giá trò nào của m phương trình vô nghiệm ?
Bài 3.33 Giải và biện luận phương trình với tham số m :
a) (m+1)x
2
– 2(m+2)x + m -3 = 0 ; b) (m+1)x
2
- (2m+1)x + m-2 = 0
Bài 3.34 Cho hai phương trình chứa tham số m :
x
2
+ mx + 2 = 0 và x
2
+ 2x + m = 0
a) Xác đònh m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung
b) Xác đònh m để phương trình (x
2
+ mx + 2)( x
2
+ 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3.35 Cho hai phương trình : x
2
+ mx + n = 0 x
2
+ px + q = 0 thoả mãn điều kiện :
)(2 nqmp
+≥
. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
Bài 3.36 Không giải hãy nhẩm nghiệm của phương trình :
a) 3x
2
– 10x + 7 = 0 ; b) 45x
2
+ 2007x + 1962 = 0
Bài 3.37 Lập các phương trình bậc hai có các nghiệm :
a) Lớn hơn các nghiệm của phương trình 2x
2
+ x -3 = 0 là 2.
b) Lớn hơn các nghiệm của phương trình x
2
+ px + p = 0 là p/2.
Bài 3.38 Rút gọn các phân thức :
a) A =
276
352
2
2
++
−−
xx
xx
; B =
152
673
24
24
−−
−−
xx
xx
Bài 3.39 Giả sử x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 11 x + 13 = 0. Không giải phương
trình , hãy tính giá trò các biểu thức sau :
a) A =
3
2
3
1
xx
+
; b) B =
4
2
4
1
xx
+
11 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
c) C =
4
2
4
1
xx
−
; d) D =
( ) ( )
2
1
1
2
2
2
2
1
11 x
x
x
x
x
x
−+−
Bài 3.40 Biểu diễn qua p, q :
a) Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x
2
+ px + q = 0
b) Hiệu các lập phương hai nghiệm của phương trình x
2
+ px + q = 0
Bài 3.41 Xác đònh m để phương trình : (m + 2)x
2
+ 2(m + 3)x + m -1 = 0
a) Có hai nghiệm trái dấu
b) Có đúng một nghiệm dương .
Bài 3.42 Xác đònh m để phương trình :
a) 5x
2
+ mx - 28 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
5x
1
+ 2x
2
= 1
b) x
2
- 4x + m
2
+ 3m = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
)(4
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
Bài 3.43 Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 .
a) Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm :
( )
)1(0))(())(()(
=−−+−−+−−
bxaxcaxcxbcxbxa
b) Hãy tìm điều kiện để phương trình (1) chỉ có một nghiệm
Bài 3.44 Cho phương trình : x
2
– 2(m+4)x + m
2
- 8 = 0 (1) ; m là tham số .
a) Với giá trò nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
?
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m.
c) Tìm giá trò của m để A = x
1
+ x
2
- 3x
1
.x
2
đạt giá trò lớn nhất .
d) Tìm giá trò của m để B =
21
2
2
2
1
xxxx
−+
đạt giá trò nhỏ nhất .
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 3.45 Giải các phương trình sau :
a)
53
35
1
52
+
−
=
−
−
x
x
x
x
; b)
xx
x
xxx
+
−
+
−
=
−
222
31
1
2
c)
144)6)(4)(1)(1(
=+++−
xxxx
; d)
233
22
=+−+
xxxx
e)
098
24
=−−
xx
; g)
0672
24
=++
xx
Bài 3.46 Cho phương trình : (m
2
-1)x
2
– 2(m+1)x + 1 = 0 ; m là tham số .
c) Với giá trò nào của m phương trình có một nghiệm ?
d) Với giá trò nào của m phương trình vô nghiệm ?
Bài 3.47 Giải và biện luận phương trình với tham số m :
a) (m
2
-1)x
2
– 2(m+1)x + 1 = 0 ; b) (m+2)x
2
+ 2(3m - 2)x + m + 2 = 0
c) mx
2
+ 2x + 1 = 0 ; d) (m
2
- 5m - 36)x
2
- 2(m + 4)x + 1 = 0
12 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
Bài 3.48 Chứng tỏ rằng kb
2
= (k+1)
2
.ac là điều kiện cần và đủ để phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a
≠
0) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia.
Bài 3.49 Tìm m và n để hai số m, n là nghiệm của phương trình x
2
+ mx + n = 0.
Bài 3.50 Cho a,b là nghiệm của phương trình x
2
+ px + 1 = 0 và b, c là nghiệm của phương trình
x
2
+ qx + 2 = 0 . Chứng minh rằng : (b - a)(b - c) = pq - 6.
Bài 3.48 Cho hai phương trình x
2
+ p
1
x + q
1
= 0 (1) và x
2
+ p
2
x + q
2
= 0 (2) biết p
1
p
2
= 2(q
1
+ q
2
).
Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm .
Bài 3.51 Cho hai số
βα
;
là các nghiệm của phương rình x
2
+ px + q = 0 .Hãy lập phương trình
bậc hai có các nghiệm số là
22
)(&)(
βαβα
−+
.
Bài 3.52 Cho phương trình x
2
+ 4x + m + 1 = 0 (1) .
a) Đònh m để (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn hệ thức
7
2
1
2
2
2
2
2
1
≥+
x
x
x
x
b) Đònh m để phương trình (1) có đúng một nghiệm âm.
c) Chứng tỏ rằng nếu phương trình (1) có một nghiệm dương x
1
thì phương trình :
(m+1)x
2
+ 4x + 1 = 0 cũng có một nghiệm dương
1
1
x
.
Bài 3.53 Cho phương trình 2x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :
A =
)(2
2121
xxxx
+−
.
Bài 3.54 Giả sử x
1
,x
2
là các nghiệm của phương trình x
2
+2mx+4=0. Hãy tìm các giá trò của m
để xảy ra đẳng thức :
3
2
1
2
2
2
1
=
+
x
x
x
x
.
Bài 3.55 Tìm các giá trò của a để hiệu hai nghiệm của phương trình : 2x
2
-(a+1)x+a+3=0 bằng 1.
Bài 3.56 Hãy tìm các giá trò của k để các nghiệm của phương trình :2x
2
-(k+2)x+7=k
2
trái dấu
nhau và là nghòch đảo của nhau về giá trò tuyệt đối.
Bài 3.57 Giả sử a,b là hai số thoả mãn a > b > 0 .Không giải phương trình abx
2
- (a+b)x +1 = 0
Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm của phương trình.
Bài 3.58 Tìm các giá trò của m để phương trình :
a)
059)1(2
2
=−+++
mxmx
có cả hai nghiệm đều âm.
b)
032)2(
2
=++−−
mmxxm
có cả hai nghiệm đều dương.
Bài 3.59 Giải và biện luận phương trình :
08)12(2)1(
24
=+−−−
xmxm
13 Nguyễn Công Mậu
Kiến thức cơ bản đại số lớp 10
Bài 3.60 Xác đònh m để phương trình (x -2)[x
2
- 2(m+1)x + m
2
+ 5] = 0 có ba nghiệm phân biệt .
Bài 3.61 Tìm các giá trò của m để mỗi phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt :
a) (m+ 3)x
4
- 3(m -1)x
2
+ 4m = 0
b) (m -1)x
4
+ (2m -3)x
2
+ m -1 = 0
Bài 3.62 Cho phương trình : x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 3m + 4 = 0 (1)
a) Xác đònh m để (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b) Xác đònh m để
20
2
2
2
1
=+
xx
.
c) Xác đònh m để biểu thức
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trò nhỏ nhất .
Bài 3.63 Cho phương trình
01)2(2)4(
22
=+++−
xmxm
.
Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm.
Bài 3.64 Cho phương trình
0)5(
2
=++−
mxmx
. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức A =
21
xx
−
trong đó x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình .
Bài 3.65 Rút gọn các phân thức :
a) A =
176
352
2
2
+−
+−
xx
xx
; B =
212
673
24
24
−+
−−
xx
xx
Bài 3.66 Giả sử x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình 3x
2
– 11x +10 = 0. Không giải phương
trình , hãy tính giá trò các biểu thức sau :
a) A =
3
2
3
1
xx
+
; b) B =
4
2
4
1
xx
+
c) C =
4
2
4
1
xx
−
; d) D =
( ) ( )
2
1
1
2
2
2
2
1
11 x
x
x
x
x
x
−+−
Bài 3.67 Cho phương trình (ẩn số x) : x
2
- (2m – 3)x + m
2
– 3m – 1 = 0.
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi giá trò của m.
b) Chứng minh có một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 3.68 Cho phương trình (ẩn số x) : x
2
- (2m + 2)x + 2m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Tìm giá trò m để biểu thức A =
21
2
2
2
1
10 xxxx
++
có giá trò nhỏ nhất.
Bài 3.69 Cho phương trình : x
2
+ px + q = 0 có hai nghiệm dương . Chứng minh rằng :
0
≥∀
r
phương trình qy
2
+(p – 2rq)y + 1 – pr = 0 cũng có các nghiệm đều dương.
Bài 3.70 Tìm tất cả các số thực dương a, b, c, d sao cho các điều kiện sau đây được thoả mãn :
a) Phương trình ax
2
+ bdx + c = 0 có hai nghiệm là x
1
và x
2
.
b) Phương trình bx
2
+ cdx + a = 0 có hai nghiệm là x
2
và x
3
.
c) Phương trình cx
2
+ adx + b = 0 có hai nghiệm là x
3
và x
1
.
14 Nguyễn Công Mậu
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét