II/ Chuẩn bị
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.
- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.
III/ Phương pháp dạy học
- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học
1) Ổn định, điểm danh
2) Nội dung
Hoạt động 1
Bài 15/sgk. Cho dãy số (u
n
) xđịnh bởi u
1
= 3 và u
n+1
= u
n
+ 5 với mọi n
≥
1.
a) Hãy tính u
2,
u
4
và u
6
.
b) Cmr u
n
= 5n - 2 với mọi n
≥
1.
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Nghe, hiểu câu hỏi
- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng trình bày.
- Theo dõi bài bạn, đưa ra
nhận xét
- Tái hiện lại kiến thức, trả
lời câu hỏi.
- Nghe, làm theo huớng dẫn.
-Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm,
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.
- Muốn tính u
2,
u
4
và u
6
ta áp
dụng kiến thức
nào?
- Gọi HS lên bảng trình bày
câu a
-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét
- Nêu cách hiểu của em về
phương pháp quy
nạp toán học ?
- GV hưóng dẫn HS
vận dụng vào cm câu b
- Yêu cầu HS trình bày
hướng giải quyết theo
các bước đã học.
- GV nhận xét bài giải,
chính xác hoá.
- Củng cố kiến thức
a) Theo gt u
1
= 3 và
u
n+1
= u
n
+ 5 ta c ó
u
2
= u
1
+ 5 = 8
u
4
= u
3
+ 5 = 18
u
6
= u
5
+ 5 = 28
b) Cm u
n
= 5n - 2 (1)
*
Nn
∈∀
Với n = 1, ta có
u
1
= 3 = 5.1- 2. Như thế
(1) đúng khi n = 1.
Giả sử (1) đúng khi
n = k, k
*
N
∈
, ta sẽ cm nó
cũng đúng khi
n = k +1.
Thật vậy, từ công thức xđịnh
dãy số (u
n
) và giả thiết quy
nạp ta có
u
k+1
= u
k
+ 5 = 5k-2+5=
= 5(k+1) -2.
Vậy (1) đúng
*
Nn
∈∀
.
Hoạt động 2
Bài 16/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
-Tái hiện kiến thức, trả lời
câu hỏi.
- Vận dụng gt vào cm
-Tiếp nhận
- Làm bài vào vở.
- Nêu cách cm dãy số tăng?
-Yêu cầu HS cm.
-Nhận xét,chỉnh sửa
-Tương tự bài 15, yêu cầu
HS tự cm câu b
a) Từ gt ta có
u
n+1
-u
n
= (n+1).2
n
> 0,
1
≥∀
n
.
Do đó (u
n
) là 1 dãy số tăng.
Hoạt động 3
Bài 17/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Tiếp nhận tri thức mới.
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi
- Giới thiệu cho HS khái
niệm dãy số không đổi.
- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn
cm (u
n
) là dãy số không đổi
ta cm điều gì?
Ta sẽ cm u
n
= 1,
1
≥∀
n
,
bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1, ta có u
1
= 1.
Với n = k, ta có
u
1
= u
2
= . . .= u
k
= 1 và
-Thảo luận theo nhóm, cử
đại diện trình bày
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Tiếp nhận, ghi nhớ
-Cho HS thảo luận theo
nhóm
-Nhận xét lời giải
- Củng cố kiến thức
u
k+1
=
1
1
2
2
=
+
k
u
Ta sẽ cm n = k +1 thì thì u
n
= 1,
1
≥∀
n
.
Thật vậy, từ hệ thức xác
định dãy số (u
n
) và giả thiết
quy nạp ta có
u
k+2
=
1
11
2
1
2
2
1
=
+
=
+
+
k
u
Vậy (u
n
) là dãy không
đổi
3/ Củng cố toàn bài
- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.
- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.
Bài tập củng cố: Bài 18/sgk
Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.
52 - 53 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG
***
E. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
F. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
G. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
H. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số:
)13(
+
n
;
n
2
12
2
−
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?
+Từ ví dụ trên hãy đưa ra
ĐN về cấp số cộng.
+ Dãy số đã cho có phải là
+ Số hạng sau hơn số
hạng ngay trước nó 1 đơn
vị.
a) là CSC có d= 2 và
1. Định nghĩa:
Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng
tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u
n
) là CSC
⇔
u
n
=u
n-1
+ d,
∀
n
≥
2.
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC:
÷
u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n
, …
Ví dụ 2:
CSC không? Nếu có hãy
nêu công sai và u
1
.
u
1
=0.
b)CSC:d=1,5và u
1
=3,5
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Tính u
k-1
, u
k+1
theo u
k
và d
rồi tìm quan hệ giữa 3 số
hạng u
k
, u
k-1
, u
k+1
.
+ Gọi HS lên bảng làm.
+ u
k-1
= u
k
-d
u
k+1
= u
k
+d
suy ra
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
+Giả sử A
≤
B
≤
C,ta có:
+=
=
=++
CAB
C
CBA
2
90
180
0
0
⇒
A=30
0
; B=60
0
và
C=90
0
.
2. Tính chất
ĐL1: (u
n
) là CSC
⇔
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
, (k
≥
2)
<H2> Cho CSC (u
n
) có u
1
=-1 và u
3
=3. Tìm u
2
, u
4
.
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC
theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+CSC có u
1
và d. Hình
thành công thức tính u
n
bất
kỳ.
+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự nghiên
cứu.
+ u
1
= u
1
+ 0.d
u
2
=u
1
+ d
u
3
=u
2
+ d=u
1
+2d
u
4
=u
3
+ d=u
1
+4d
…
u
n
=u
1
+(n-1)d.
Chứng minh lại bằng quy
nạp.
+ u
31
=-77.
3. Số hạng tổng quát:
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có:
u
n
=u
1
+(n-1)d.
<H3>Cho CSC (u
n
)có u
1
=13, d=-3. Tính u
31.
<Ví dụ 2> trang 111 SGK.
Hoạt động 4:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Nhận xét tích của hai số
hang trong cùng một cột ở
sơ đồ trong SGK Từ đó rút
ra S
n
.
+ Viết lại CT trên dựa vào
CT u
n
=u
1
+(n-1)d.
+ Gọi HS nêu cách làm ví
dụ 3 trang 113 SGK.
+<H4> Sử dụng chú ý của
ĐL3 làm cho nhanh.
+<H5>Yêu cầu học sinh
tính tiền lương sau n năm
theo 2 phương án.
+ bằng u
1
+u
n
.
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
+ u
n
là mức lương ở quý
n. (u
n
) là CSC với u
1
=4,5
và d=0,3.
Cần tính u
12
.
+ Hoc sinh tinh rồi đọc
kết quả
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
ĐL 3: Cho CSC (u
n
), gọi S
n
=u
1
+u
2
+…+u
n
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
,
∀
n
≥
1.
Chú ý:
[ ]
2
)1(2
1
ndnu
S
n
−+
=
,
∀
n
≥
1.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi u
n
là mức lương ở quý thứ n thì:
u
1
= 4,5 và d=0,3
⇒
u
12
=4,5+(12-1).0,3=7,8.
( )
( )
8,73
6
12.8,75,4
2
12
131
12
=
+
=
+
=
uu
S
triệu.
<H4> HS tự làm.
<H5>
( )
[ ]
( )
2
233
2
3136.2
1
+
=
−+
=
nnnn
T
Dựa vào kết quả T
1
-T
2
cho
học sinh phát biểu cách
chọn.
+ Trả lời
( )
[ ]
( )
)3(
2
5
5,1322
2
5,0.147.24
21
2
n
n
TT
nn
nn
T
−=−⇒
+=
−+
=
Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm
thì chọn PA 1.
Hoạt động 5: bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi học sinh nêu PP và
giải bài 19.
+ Gọi học sinh nêu PP và
giải bài 20.
+ Gọi HS trả lời TN.
+ Gọi HS làm tại chỗ và
đọc kết quả.
+ Bài 23: HDHS đưa u
20
và u
51
về u
1
và d rồi tính u
1
và d sau đó viết công thức
u
n
.
+ Biểu diễn u
m
, u
k
qua u
1
và d.
+ DH hs c/m bằng quy
nạp.
+ Có thể tính u
1
và d (AD
bài 24) rồi tính S
13
.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ HS trả lời
Bài19:
a) u
n+1
-u
n
= 19,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
b) u
n+1
-u
n
= a,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
Bài 20: Ta có:
( )
[ ]
( )
12
8
1
8
1
2
2
−=−−=
nnnu
n
π
π
4
1
π
=−⇒
+
nn
uu
,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC
Chú ý: Để CM (u
n
) là CSC ta cần CM
u
n+1
-u
n
không đổi,
∀
n
≥
1 .
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u
1
+u
3
=2u
2
⇒
u
2
=14
40=u
3
+u
5
=2u
4
⇒
u
4
=20
u
3
=(u
2
+u
4
)/2=17
u
1
=28-u
3
=11 và u
5
=40-u
3
=23.
Bài 23:
ĐS: u
n
=-3n+8.
Bài 24:
u
m
=u
1
+(m-1)d và u
k
=u
1
+(k-1)d
⇒
u
m
-u
k
=(m-k)d
⇒
u
m
=u
k
+(m-k)d.
Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: u
n
=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:
( )( )
2
1
11
11
+
++
++
=+=
k
kkk
uuk
uSS
Bài 27: HS tự làm.
HD:
( )
( )
.690
2
23
2
23
222
231
23
=
+
=
+
=
uu
uu
S
Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.
4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u
n
=3n-7 b) u
n
=(3n+2)/5.
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u
n
) biết:
=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
(ĐS: u
1
=3, -17; d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số
đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
I. Rút kinh nghiệm:
CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55 + 56)
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một
cấp số nhân .
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các
trường hợp không phức tạp ;
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số
nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3. Về tư duy và thái độ :
Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:
1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu
và
bài toán nêu trong mục Đố vui .
2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung
của bài toán mở đầu :
Giả sử có 1 người gửi 10 triệu
đồng với kỳ hạn một tháng vào
ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất
của loại kỳ hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày
gửi , người đó đến ngân hàng để rút
tiền thì số tiền rút được (gồm cả
vốn và lãi ) là bao nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời
điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày
gửi ?
* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi
HS khác trả lời câu b) .
Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu
u
n
là số tiền người đó rút được (gồm cả
vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .
Ta có :
u
1
= 10
7
+ 10
7
.0,004 = 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
+ u
1
.0,004 = u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
+ u
2
.0,004 = u
2
.1,004 ;
u
n
= u
n - 1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n -1
.1,004
Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n -1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được
u
6
= ? u
5
.1,004
b) Sau 1 năm người đó rút được :
u
12
= ? u
11
.1,004
Bài toán mở đầu:
+ Với mỗi số nguyên dương n
,ký
hiệu u
n
là số tiền người đó rút
được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n
tháng kể từ ngày gửi .Ta có :
u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 ;
u
n
= u
n - 1
.1,004 .
Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
* Nhận xét tính chất dãy số (u
n
) nói
trên ?
+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng
đều bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó và 1,004 .
* Tổng quát dãy số (u
n
) được gọi là
cấp số nhân khi nào ?
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =
1.Định nghĩa:
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =
( q là số không đổi , gọi là công
bội của CSN )
Ví dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong các dãy số sau , dãy nào
là cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ;
-192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi
VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học
sinh nhận xét kể từ số hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số hạng
(trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn)
liên hệ thế nào với hai số hạng kề
nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
C/m:Gọi q là công bội của CSN
(u
n
) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q
≠
0 : Viết u
k
qua số hạng
đứng trước và ngay sau nó ?
H2: Có hay không CSN (u
n
) mà u
99
= -99 và u
101
= 101 ?
Ví dụ 3: SGK Tr 118 .
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp
dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn
các số hạng u
n
(
2n
≥
) theo u
1
và
công bội q = 1,004 ?
* Tổng quát CSN (u
n
) có số hạng
đầu u
1
và công bội q
≠
0 có số hạng
tổng quát
u
n
= ?
Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm
u
6
và u
12
?
H3 : SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể
gợi ý xét sự tương đồng giữa BT
này và BT mở đầu để làm ) ?
* CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và
công bội q .Mỗi số nguyên dương
n , gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên
a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số
hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .
+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k
∀ ≥
+ u
k
= u
k - 1
. q (
2k ≥
)
1
k
k
u
u
q
+
=
(
2k ≥
)
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ
có : u
2
100
= u
99
. u
101
= - 99 .101 < 0
+ v
n
= q.v
n -1
,
2n
∀ ≥
+ v
n
= u
n
-
1
2
= 3u
n - 1
- 1 -
1
2
= 3v
n -1
,
2n∀ ≥
+ u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 = u
1
.(1,004)
2
;
u
n
= u
n - 1
.1,004
=
u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n
∀ ≥
+ u
n
=
u
1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
= 10
7
.1,004.(1,004)
n - 1
= 10
7
.(1,004)
n
,
1n
∀ ≥
+ u
n
= 3.10
6
.(1 + 0,02)
n
= 3.10
6
. (1,002)
n
.
+ Khi q = 1 thì u
n
= u
1
và S
n
= n.u
1
.
+ Khi q
≠
1 :
2. Tính chất :
Định lý 1:
Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k
∀ ≥
3. Số hạng tổng quát:
Từ bài toán mở đầu :
u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
1
.(1,004)
2
;
u
n
=
u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
=
u
1
. ( q )
n - 1
,
2n
∀ ≥
Định lý 2 : SGK Tr 118 .
Nếu CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q
≠
0 thì có số hạng
tổng quát :
u
n
=
u
1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
của nó . Tính S
n
(S
n
= u
1
+u
2
+ + u
n
) ?
Khi q = 1 , khi q
≠
1 ?
Ví dụ 5: CSN (u
n
) có u
3
= 24 ,
u
4
= 48 . Tính S
5
?
* Tính S
5
ta phải tìm gì ?
* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ
đã chuẩn bị sẵn lên bảng .
* Đây là CSN có u
1
và q là bao
nhiêu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học sau 30 ngày ?
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán
cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi" ?
q S
n
= u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
+ u
n + 1
.
S
n
- q S
n
= u
1
- u
n + 1
= u
1
(1 - q
n
)
(1 - q) S
n
= u
1
(1 - q
n
) với q
≠
1 Suy
ra đpcm .
+ Tìm u
1
và q .
u
1
= u
4
: u
3
= 2 ; 24 = u
3
= u
1
.2
2
⇒
u
1
= 6
S
5
= 186 .
+ Gọi u
n
là số tiền mà nhà tỉ phú phải
trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có
u
1
= 1 và q = 2 .
a) S
30
=
30
1
1
. 1073741823
1
q
u
q
−
=
−
(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho
nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.10
6
.30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)
4.Tổng n số hạng đầu tiên
của một CSN
Nếu (u
n
) là CSN có số hạng đầu
u
1
với công bội q
≠
1 thì S
n
là :
S
n
=
1
1
.
1
n
q
u
q
−
−
, q
≠
1
4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .
+ Bài tập:
1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u
1
= 2 và số hạng cuối u
11
= 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .
Bài soạn: Ôn tập chương III
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)
Tiết: 57+58
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả
chương.
- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác
định cấp số đó, như: u
1
, d (q), u
n
, n, S
n
.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.
- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập
phần ôn tập chương).
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU TH
- Nhắc lại
các bước
QNTH
-Trao đổi
nhóm về
bài tập 44
và 45
-Cử đại
diện trả
lời câu
hỏi khi
GV yêu
cầu và
nêu câu
hỏi thắc
mắc cho
các nhóm
khác và
cho GV
cùng trao
đổi
-Các
nhóm trao
đổi để
đưa ra
phương
án trả lời
HĐ1: PP
CM
QUY
NẠP
-Cho HS
nhắc lại
PPQNTH
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể
-Tổ chức
cho các
nhóm trao
đổi hai bài
tập 44 và 45
bằng các
câu hỏi:
+Mệnh đề
A(n) và số p
trong từng
bài tập là
gì?
+Giả thiết
quy nạp ở
mỗi bài là
gì?
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể
HĐ2: ÔN
TẬP
VỀ
DS
-Nói rõ vấn
đề cần làm
trong hoạt
Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN
HOC
Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh
đề A(n) đúng với mọi n
≥
p.
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p
Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n
≥
k (với k
≥
p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP
TH
Bài 44:
CMR 1.2
2
+2.3
2
+
…
+(n-1).n
2
=
12
)23)(1(
2
+−
nnn
,
2
≥∀
n
(1)
Giải:
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.2
2
=4; VP(1)=4 suy ra
(1) đúng
Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k
≥
2), tức là ta có:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
=
12
)23)(1(
2
+−
kkk
Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
+k.(k+1)
2
=
[ ]
[ ]
12
2)1(31)1()1(
2
++−++
kkk
(1’)
Thật vậy:
VT(1’)=
12
)53)(2_)(1(
+++
kkkk
; VP(1’)=
12
)53)(2)(1(
+++
kkkk
Vậy VT(1’)=VP(1’).
Bài 45: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
u
1
=2, u
n
=
2
1
1
+
−
n
u
,
2
≥∀
n
CMR: u
n
=
1
1
2
12
−
−
+
n
n
,
1
≥∀
n
(2)
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u
1
=2 (đúng với giả
thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k
≥
1), tức là ta có:
u
k
=
1
1
2
12
−
−
+
k
k
Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là u
k+1
=
k
k
2
12
+
Thật vậy: Từ giả thiết ta có
10
PHÚ
T
-Theo dõi
và nhận
xét
phương
án trả lời
của các
nhóm
khác
-Từng
nhóm trao
đổi và
phác thảo
sự so sánh
lên giấy
và cử đại
diện trả
lời
-Từng
nhóm trao
đổi thực
hiện yêu
cầu của
GV
-Cử đại
diện trả
lời và
nhận xét
câu trả lời
của nhóm
khác.
động này và
phân công
các nhóm
thực hiện
-Định
hướng HS
tìm các DS
có đủ các
yếu tố trong
bảng
HĐ3: ÔN
TẬP
CSC
,
CSN
-Yêu cầu
HS so sánh
lại các kiến
thức về CSC
và CSN trên
các phương
diện ĐN, số
hạng TQ,
TC và tổng
n số hạng
đầu tiên
-Tổ chức
cho HS làm
các bài tập
47, 48, 49
dưới dạng
các câu hỏi
sau:
+nhân ra các
CSC và
CSN?
+Tìm số
hạng tổng
quát?
+Tính tổng
n số hạng
đầu tiên?
u
k+1
=
2
1
+
k
u
=
2
1
2
12
1
1
+
+
−
−
k
k
=
k
k
2
12
+
(đpcm)
Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài toán: Hoàn thành bảng sau:
Cách
cho DS
SHTQ
của dãy
số đó
Là DS
tăng
Là DS
giảm
Là DS bị
chặn
Cho
bằng
CT
Cho
bằng
PP mô
tả
Cho
bằng
PP truy
hồi
Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN
CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSC nếu:
u
n+1
=u
n
+d;
1
≥∀
n
d: Công sai
2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
+(n-1)d;
n
≥
2
3. Tính chất CSC:
2;
2
11
≥
+
=
+−
k
uu
u
kk
k
4. Tổng của n số hạng
đầu tiên:
S
n
=u
1
+u
2
+
….
+u
n
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
[ ]
2
)1(2
1
ndnu
S
n
−+
=
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSN nếu:
u
n+1
=u
n
.q;
1
≥∀
n
q: Công bội
2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
.q
n-1
; n
≥
2
3. Tính chất CSN:
2;.
11
2
≥=
+−
kuuu
kkk
Hay:
2;.
11
≥=
+−
kuuu
kkk
4. Tổng của n số hạng đầu
tiên:
S
n
=u
1
+u
2
+
….
+u
n
)1(;
1
)1(
1
≠
−
−
=
q
q
qu
S
n
n
15
PHÚ
T
15
PHÚ
T
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:
1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được
a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương
b. Về kỹ năng:
- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.
- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.
- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN.
c. Về thái độ và tư duy:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen.
- Tích cực hoạt động trong học tập.
2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.
59 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III GIẢI TÍCH 11
A . TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm )
Trong mỗi câu sau đây, hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho:
Câu 1/ Cho dãy số
( )
n
u
biết :
1
2
1
1
n n
u
u u n
+
=
= +
. Số hạng
5
u
bằng :
A. 29 C. 31
B. 30 D. 32
Câu 2/ Dãy số
( )
n
u
sau đây là dãy số tăng :
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét