Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc
đoạn
1
;1
2
−
:
( )
2 3 2
3 1 2 2 1x x x m m− − + + = ∈¡
.
Câu VI. (1 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
2 5 0x y− − =
và
hai điểm
( )
1;2A
;
( )
4;1B
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
1;1;2A
;
( )
2;0;2B
.
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho
2 2
5MA MB− =
.
b) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).
Câu VII. (1 điểm)
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
( ) ( )
0 1 2 3 1 1
2. 3. 4. . 1 . 2 .2
n n n
C C C C nC n C n
n n n n n n
− −
+ + + + + + + = +
ĐỀ SỐ 4
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
3 1
4 2
2 2
y x x= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
trên và hai tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1 2
1 2
1 3 1
x
x
≥
−
+ +
2. Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y
− = −
+ = −
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
ln(1 )
0
x x dx+
∫
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành,
AB a=
,
3
'
2
a
AA =
. Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết
( )
'AC mp BDMN⊥
, tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD.
Câu V. (1 điểm)
Cho
( )
, 0;1x y∈
,
x y≠
. Chứng minh rằng :
1
ln ln 4
1 1
y x
y x y x
÷
− >
− − −
Câu VI. (1 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB là
2y x=
, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-5-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
0,25 2,25y x= − +
, trọng tâm G của tam giác có tọa độ
8 7
;
3 3
÷
. Tính diện tích
của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
với
( )
0;0;0A
,
( )
1;0;0B
,
( )
0;1;0D
,
( )
' 0;0;1A
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Câu VII. (1 điểm)
Tìm số hạng chứa x
2
trong khai triển biểu thức
1
2 3
n
x x
x
÷
− +
, biết n là số tự
nhiên thỏa mãn hệ thức
6 2
454
4
n
C nA
n
n
−
+ =
−
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2 3
2 4 5 1x x
+ = +
.
2. Giải phương trình :
1 2
log 2 1 .log 2( ) ( )2 2log 2 0
13
3
3
x x+
+ + =+
.
Câu III. (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( 2)
( )
7
(2 1)
x
f x
x
+
=
−
.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a.
Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và
·
0
60ABC =
. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng
(SAB). Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho x > y > 0. Chứng minh rằng
5ln 4ln ln(5 4 )x y x y− ≥ −
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-6-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đường
thẳng (d) : x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 6.
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đường
thẳng
1
( ):
2 2 1
x y z
d
−
= =
. Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên
(d) và viết phương trình đường thẳng đi qua A', B'.
Câu VII.a. (1 điểm)
Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10
viên bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol
(H) biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của (H) và trên
đường thẳng vuông góc với trục thực tại đỉnh của (H) là tam giác đều.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y − z =0 và hai đường thẳng
0
( ):
2 2 2 0
x y z
d
x y z
+ + =
+ − + =
,
1 1
( ):
2 2 1
x y z
a
+ −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng
(∆), biết rằng (∆) vuông góc với (P) và (∆) cắt cả hai đường thẳng (d) với (a).
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải hệ phương trình
2log ( ) log log (5 )
2 2 2
log log 0.
2 3
y x x y x
x y
+ − = −
+ =
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2y x x= −
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( )
( )
3
1 1x x x x m− + − − =
có nghiệm.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
3 2
2 2
x xy
x xy y x
+ =
+ − =
2. Tìm m để phương trình
2 3
2 2 1 3 4 2x mx x x− + = +
có hai nghiệm thực phân
biệt.
Câu III. (1 điểm)
Cho hàm số
3 2
3y x x= −
(C).
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-7-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số trên và tiếp tuyến
của nó tại điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân:
( )
2
ln2
2
0
2
2 1
x
e dx
I
x x
e e
=
∫
+ −
.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
1 1 1
3
a b c
+ + =
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
ab bc ca
Q
a b b c c a
= + +
+ + +
.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên
đường thẳng
( )
: 4 2 0d x y− − =
, cạnh BC song song với (d), phương trình
đường cao BH:
3 0x y+ + =
và trung điểm cạnh AC là
( )
1;1M
. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
3 0x y z+ + + =
và các điểm
( )
3;1;1A
,
( )
7;3;9B
,
( )
2;2;2C
.
3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
4 9MA MB MC+ +
uuuur uuuur
uuuur
đạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm hệ số x
4
trong khai triển đa thức của biểu thức:
( )
16
3 2
9 23 15P x x x= − + −
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b. (1 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
: 0
1
5
x t
d y
z t
= +
=
= − −
và
0
: 4 2 '
2
5 3 '
x
d y t
z t
=
= −
= +
Tìm
1
M d∈
,
2
N d∈
sao cho
1
MN d⊥
,
2
MN d⊥
. Viết phương trình tham số
của đường vuông góc chung của d
1
và d
2
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua gốc
tọa độ và cắt đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
2 3 25x y− + + =
thành một dây cung có
độ dài bằng 8.
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-8-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2
26 15 3 8 4 3 2 3 2 3 0
x x x−
+ − + + + − =
.
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P
vuông góc nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
( 1)( 1)( 2) 6
2 2
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =
+ − − − =
2. Giải phương trình :
2
tan 2 cot 8cosx x x+ =
.
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
x
y =
,
3y x= −
,
trục hoành và trục tung.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt
bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể
tích khối chóp đã cho.
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có:
sin .sin .sin sin .sin .sin
4 4 4 2 2 2
A B C A B C
π π π
÷
÷ ÷
− − −
≥
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):
2 2
1
6 4
x y
+ =
và điểm
( )
1;1M
.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho
M là trung điểm AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q):
2 3 0x y z+ − =
một góc 60
0
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
( )
4 4 2 1 0
x x
m− − =
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-9-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường
tròn (C):
( ) ( )
2 2
2 1 2x y− + − =
. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và
tiếp xúc với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( )
;0;0A a
,
( )
0; ;0B b
,
( )
0;0;C c
với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho
2 2 2
3a b c+ + =
. Xác
định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất.
Câu VII.b. (1 điểm)
Tìm m để phương trình:
(
)
2
4 log log 0
2 1
2
x x m− + =
có nghiệm trong
khoảng
( )
0;1
.
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm k để đường thẳng d:
3y kx= +
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N
sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Câu II. (1 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
5
2 2
2( ) 5
x y x y x y
x y
− + + + − =
+ =
2. Cho phương trình:
2 2
cos4 cos 3 sinx x m x= +
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang
0;
12
π
÷
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
2
2
1
1
0
x
I dx
x
+
=
∫
−
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh
huyền
2AB =
. Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
' 3AA =
, góc
·
'A AB
nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Tính thể
tích khối lăng trụ.
Câu V. (1 điểm)
Với giá trị nào của m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-10-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
2
4 3
1
4 2
1
5
x x
m m
÷
÷
− +
= − +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d:
2 5 1 0x y− + − =
và
đường tròn (C):
2 2
2 3 0x y x+ − − =
cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương
trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B và điểm
( )
0;2C
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( ): 2 5 0x y z
α
+ − + =
và
đường thẳng
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d
+ + −
= =
. Viết phương trình tham số của hình chiếu
vuông góc của d trên
( )mp
α
.
Câu VII.a. (1 điểm)
Cho
, 2n N n∈ ≥
. Chứng minh rằng:
1
2 2
0 1 2
. .
1
n
n
n
C C C C
n n n n
n
÷
÷
−
−
≤
−
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm
( )
2; 1G − −
và các cạnh
:4 15 0AB x y+ + =
,
:2 5 3 0AC x y+ + =
. Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh A của
tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
1
: 4 2
1 1
3
1
x
d y t
z t
=
= − +
= +
và
3
2
: 3 2
2 2
2
x t
d y t
z
= −
= +
= −
Lập phương trình đường thẳng đi qua
( )
1;1;2A −
và cắt d
1
và d
2
.
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải phương trình:
( ) ( )
8 4 4 54 2 2 101 0
x x x x− −
+ − + + =
.
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-11-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x + 4 là trục đối xứng của (C).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
1
3.sin cos
cos
x x
x
+ =
.
2. Giải phương trình :
3
(20 14 2) (20 14 2) 4
x x x
+ + − =
.
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn
sin3
lim
sin5
x
x
x
π
→
.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết rằng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a.
Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h.
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đường phân giác trong của tam giác ABC, vẽ
từ đỉnh C. Chứng minh rằng : nếu
·
0
45ADC =
thì
2 2 2
4AC BC R+ =
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ):( 3) 100C x y+ + =
và điểm
( )
3;0A
. Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc
với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;2;0B
và
( )
0;0;4C
. Viết
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
sin .
2
x
y x= +
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ):( 3) 100C x y+ + =
và điểm
( )
3;0A
. Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc
với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;2;0B
và
( )
0;0;4C
. Viết
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.b. (1 điểm)
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-12-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
( 2) 2 2
2
y
x m x m
x
+ + + +
+
=
tiếp xúc với
đồ thị
3 2
( ): 3 8C y x x x= − −
.
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Xác định m để đường thẳng
2y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
3tan 4tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + =
2. Giải bất phương trình :
( )
2
1 2 1x x+ ≥ −
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) :
2
4 3y x x= − + −
và hai
tiếp tuyến của (P) tại hai điểm
( )
0; 3A −
và
( )
3;0B
Câu IV. (1 điểm)
Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
o
.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu.
Tính thể tích khối cầu tương ứng.
Câu V. (1 điểm)
Giải hệ phương trình khi a> 1
2
1
3
2
1
3
a
x a y a z a
a
a
a x a y a z
a
+
+ + + + + =
−
− + − + − =
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :
( )
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z+ + − − − =
1. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) :
0x y z m+ − + =
và mặt cầu (S) tùy
theo giá trị của m.
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-13-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009
2. Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;1;1M
và
( )
2; 1;5N −
và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các
giao điểm ấy.
Câu VII.a. (1 điểm)
Có 8 quả cân lần lượt là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Chọn
ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân
được chon không vượt quá 9.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình :
2
64y x=
và
đường thẳng
:4 3 46 0x y∆ − + =
. Hãy viết phương trình đường tròn có tâm
nằm trên đường thẳng ∆ và tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
( )
2;4;1A
,
( )
1;4;0B −
,
( )
0;0; 3C −
. Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Viết phương trình đường tròn đó.
Câu VII.b. (1 điểm)
Tính tổng :
0 2 4 2004 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C C= − + − + − +
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số :
3
3 2y x x= + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng nhau qua điểm
( )
2;18I
.
Câu II. (2 điểm)
1. Chứng minh :
4 4
sin cos 1 2
, ,
6 6
3 2
sin cos 1
a x
a k k
a x
π
+ −
= ≠ ∈
+ −
¢
2. Giải hệ phương trình :
5 2 7
2 5 7
x y
x y
+ + − =
− + + =
Câu III. (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hình tròn (C):
( )
2
2
2 1x y+ − =
khi quay quanh trục Ox.
Câu IV. (1 điểm)
Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
. Tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần và thể tích của hình nón (N). Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp
hình nón.
Câu V. (1 điểm)
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-14-
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét