Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
Hình 5 : Đồ thị hàm
( )
x
Hình 6 : Đồ thị hàm
( )
x
3.2. Định lý giới hạn trung tâm (Lyapounov)
Cho họ các biến ngẫu nhiên {X
1
, X
2
, X
3
, X
n
) độc lập từng đôi một.
Đặt Y =
1
n
i
i
X
;
1
EX
n
i
i
và
2
1
ar
n
i
i
V X
Nếu EX
i
, VarX
i
hữu hạn và
3
3
1
EX
lim 0
n
i i
n
i
E X
Thì Y
2
( ; )
3.3. Xấp xỉ xác suất giữa: Siêu bội và nhị thức, Poisson và Nhị thức
3.3.1. Xấp xỉ xác suất giữa siêu bội và nhị thức:
Khi N khá lớn, n khá nhỏ so với N lúc đó quy luật phân phối siêu bội xấp xỉ với
quy luật phân phối nhị thức.
H(N, M, n)
B(n, p)
Ta có: P[X=K] =
.
. .
K n K
K
K n K
M N M
n
n
N
p q
c c
c
c
với (q=1–p)
Ví dụ : Một lô hàng có 1000 sản phẩm trong đó có: 600 sản phẩm tốt và 400
sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm. Tìm xác suất để trong
10 sản phẩm lấy ra có 3 sản phẩm tốt ?
Giải:
Gọi X là số sản phẩm tốt lấy ra được trong 10 sản phẩm lấy ra.
X={0,1,2, ,9,10}
Ta có: X ~ H(1000, 600, 10)
B(10; 0,6)
Suy ra: P[X=K] =
10
10
600 400
10
10
1000
.
.(0,6) .(0,4)
K K
K
K K
c c
c
c
với K=
0;10
Gọi A là biến cố lấy được 3 sản phẩm tốt trong 10 sản phẩm lấy ra.
Suy ra: P(A) = P[X=3]=
3 7
3
3 7
600 400
10
10
1000
.
.(0,6) .(0,4)
c c
c
c
= 0,04246
3.3.2. Xấp xỉ xác suất giữa poisson và nhị thức:
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
Khi n khá lớn (n≥100) và p khá nhỏ (p≤0,05) thì quy luật phân phối nhị thức
xấp xỉ quy luật phân phối poisson.
B(n, p)
P
(
)
Ta có: P(X=K) =
.
. .
!
K
K
K n K
n
e
p q
K
c
với
=np và K=
0;
Ví dụ: Tại một trận địa phòng không, người ta bố trí 1000 khẩu súng trường.
Xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu súng là 0,001. Nếu máy bay bị bắn
trúng 1 phát thì xác suất rơi là 0,8. Nếu máy bay bị bắn trúng ít nhất 2 phát thì
chắc chắn bị rơi. Tính xác suất máy bay bị bắn rơi khi 1000 khẩu súng cùng
bắn, mỗi lần bắn một viên.
Giải:
Gọi X là số viên đạn bắn trúng mục tiêu
X={0,1,2, ,1000}
Ta có: X ~ B(1000; 0,001)
P
(
)
Với:
= np = 1000 x 0,001 = 1
Suy ra: X ~ B(1000; 0,001)
P
(1)
Gọi B là biến cố máy bay bị rơi.
Gọi A
0
là biến cố không có viên đạn nào trúng máy bay
A
1
là biến cố có 1 viên đạn bắn trúng máy bay
A
2
là biến cố có 2 viên đạn bắn trúng máy bay
Ta có A
0
, A
1
,
A
2
lập thành một hệ đầy đủ xung khắc từng đôi.
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
P(B) = P(A
0
).P(B/ A
0
) + P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
)
Với P(A
0
) = P(X=0) =
1 0
0
0 1000
1000
.1 1
.(0,001) .(0,999)
0!
e
e
c
P(B/ A
0
) = 0
P(A
1
) = P(X=1) =
1 1
1
1 999
1000
.1 1
.(0,001) .(0,999)
1!
e
e
c
P(B/A
1
) = 0,8
P(A
2
) = P[X≥2] = 1 – P[X<2] = 1 -
2
e
P(B/A
2
) = 1
Suy ra: P(B) = P(A
0
).P(B/ A
0
) + P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
)
=
1
e
.0 +
1
e
.0,8 + (1 -
2
e
).1 = 0,5585
Vậy xác suất máy bay bị bắn rơi khi 1000 khẩu súng cùng bắn, mỗi khẩu bắn
một viên là 0,5585
3.4. Xấp xỉ xác suất giữa: Chuẩn và nhị thức
Khi n khá lớn (n≥30) và
P
không quá gần 0, cũng không quá gần 1 (0<
P
<1)
thì quy luật phân phối nhị thức xấp xỉ quy luật phân phối chuẩn và ta có:
o P[X=K] =
1
. . . ( )
K
K n K
n
p q u
c
với
K
u
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
o P[K
1
<X<K
2
] =
2 1
( ) ( )
K K
Ví dụ: Một xạ thủ bắn 100 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất trúng mục tiêu
của mỗi viên đạn là 0,8. Tìm xác suất để có 70 viên đạn trúng mục tiêu?
Giải:
Gọi X là số viên đạn bắn trúng mục tiêu
X = {0,1,2, 100}
X ~ B(100; 0,8)
N
2
( ; )
Với
=100. 0,8 = 80 và
2
= npq = 100.0,8.0,2 = 16
Suy ra: X ~ B(100; 0,8)
N(80;16)
Gọi A là biến cố có 70 viên đạn trúng mục tiêu
Suy ra: P(A) = P(X=70) =
70
70 30
100
1 70 80 1
.(0,8) .(0,2) . ( ) . ( 2,5)
4 4 4
c
1 1
. (2,5) .0,0175 0,004375
4 4
Vậy xác suất để có 70 viên trúng mục tiêu là 0,004375
PHẦN II: BÀI TẬP XÁC SUẤT
II.1. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TỔNG – TÍCH
Câu 3: Trong một hộp có 8 bi trắng và 6 bi đen. Lấy lần lượt từ hộp ra 2 bi
(không hoàn lại). Tính xác suất cả 2 đều là bi trắng; một bi trắng và một bi đen?
Giải:
Xác suất cả hai đều là bi trắng:
Gọi A là biến cố lần 1 lấy được bi trắng
B là biến cố lần 2 lấy được bi trắng
C là biến cố cả hai lần lấy đươc bi trắng
1 1
8 7
1 1
14 13
8*7 4
( ) ( * ) ( )* ( / ) *
14*13 13
C C
P C P A B P A P B A
C C
Vậy xác suất lấy được cả hai đều là bi trắng là :
4
13
Xác suất 1 bi trắng và 1 bi đen
Gọi A là biến cố lấy được lần 1 là bi trắng
B là biến cố lấy được lần 2 là bi đen
C là biến cố lấy được một bi trắng và một bi đen
1 1 1 1
8 6 6 8
1 1 1 1
14 13 14 13
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( / )
48 48 48
182 182 91
C AB AB
P C P AB AB P AB P AB
P A P BA P A P B A
C C C C
C C C C
II.2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ - BAYES
Câu 15: Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai 30kg
và 2% hạt lép; bao thứ ba 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào bao thứ tư
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
rồi bốc ra 1 hạt. Tính xác suất hạt bốc ra là hạt lép; giả sử hạt bốc ra không lép,
tính xác suất hạt này là của bao thứ 2.
Giải:
Xác suất hạt bốc ra là hạt lép
Gọi A
1
: “Biến cố bốc được hạt lúa từ bao thứ nhất”
A
2
: “Biến cố bốc được hạt lúa từ bao thứ hai”
A
3
: “Biến cố bốc được hạt lúa từ bao thứ ba”
B: “Biến cố hạt bốc ra là hạt lép”
Ta có P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
) + P(A
3
).P(B/A
3
)
Với P(A
1
) =
20
0,2
20 30 50
P(A
2
) =
30
0,3
20 30 50
P(A
3
) =
50
0,5
20 30 50
P(B/A
1
) = 0,01
P(B/A
2
) = 0,02
P(B/A
3
) = 0,03
P(B) = 0,2.0,01+0,3.0,02+0,5.0,03 = 0,023 = 2,3%
Vậy xác suất bốc ra hạt lép là 2,3%
Xác suất hạt bốc ra là hạt không lép ở bao thứ hai:
Gọi
B
: “Biến cố hạt lấy ra không lép”
P(
B
) = 1- P(B) = 1 – 0,023 = 0,977
Suy ra :
2
( / )
P A B
=
2 2
( ). ( / )
( )
P A P B A
P B
=
0,3.0,98
0,3009
0,977
= 30,09%
Vậy xác suất bốc ra hạt không lép ở bao thứ hai là 30,09%
Câu 27: Hộp thứ nhất có 3 bi xanh và 4 bi đỏ, hộp thứ hai có 6 bi xanh và 2 bi đỏ;
hộp thứ ba có 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ nhất bỏ sang
hộp thứ hai, tiếp tục lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó
lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ ba ra 1 bi, tính xác suất bi này là màu xanh.
Giải:
Gọi A là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 1 thì
A
là biến cố bốc được bi đỏ ở hộp 1
Gọi B là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 2 thì
B
là biến cố bốc được bi đỏ ở hộp 2
Gọi C là biến cố bốc được bi xanh ở hộp 3
P(A) =
7
3
1
7
1
3
C
C
7
4
7
3
1)( AP
Áp dụng công thức đầy đủ
P(B)= P(B/A).P(A) + P(B/
A
)P(
A
)=
7
4
.
7
3
.
1
9
1
6
1
9
1
7
C
C
C
C
=
7
5
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
7
2
7
5
1)(1)( BPBP
Áp dụng công thức đầy đủ
P(C) = P(C/B).P(B) + P(C/
B
).P(
B
) =
28
11
7
2
.
12
4
7
5
.
12
5
7
2
.
7
5
.
1
12
1
4
1
12
1
5
C
C
C
C
Vậy xác suất bốc được bi xanh ở hộp 3 là:
28
11
II.3. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ LIÊN TỤC
Câu 28: Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ
kiện hàng đó ra 2 sản phẩm (chọn một lần)
a) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm tốt chọn được.
b) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm xấu chọn được.
c) Tính kỳ vọng phương sai của số sản phẩm tốt, sàn phẩm xấu.
Giải:
a) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm tốt chọn được.
Gọi X là số sản phẩm tốt chọn được
0,1,2
X
0 2
5 3
0
2
8
1 1
5 3
1
2
8
2 0
5 3
2
2
8
1.3 3
0 0
28 28
5.3 15
1 1
28 28
10
2 2
28
C C
X P P X
C
C C
X P P X
C
C C
X P P X
C
Ta có bảng phân phối xác suất của X(Số sản phẩm tốt)
X 0 1 2
P X
3
28
15
28
10
28
Khi
0 ( ) ( ) ( ) 0
x F X P X x P
Khi
3
0 1 ( ) 0
28
x F X P X x P X
Khi
3 15 18
1 2 ( ) 0 1
28 28 28
x F X P X x P X P X
Khi
2 ( ) 0 1 2
3 15 10
1
18 18 28
x F X P X x P X P X P X
Vậy hàm phân phối xác suất là:
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
0 nếu
0
x
( )
F X
3
28
nếu 0<x
1
18
28
nếu 1<x
2
1 nếu x>2
b) Lập hàm phân phối xác suất của số sản phẩm xấu chọn được.
Gọi X là số sản phẩm xấu được chọn:
0,1,2
X
Ta tính xác suất tương đương của X
Khi
0 2
3 5
0
2
8
10
0 0
28
C C
X P P X
C
Khi
1 1
3 5
1
2
8
3.5 15
1 1
28 28
C C
X P P X
C
Khi
2 0
3 5
2
2
8
3
2 2
28
C C
X P P X
C
Bảng phân phối xác suất của X(Số sản phẩm xấu)
X 0 1 2
( )
P X
10
28
15
28
3
28
Khi
0
x
( ) 0
F X P X x P
Khi
10
0 1 ( ) 0
28
x F X P X
Khi
10 15 25
1 2 ( ) 0 1
28 28 28
x F X P X P X
Khi
2 ( ) 0 1 2 1
x F X P X P X P X
Hàm phân phối xác suất sản phẩm xấu chọn được là:
0 nếu
0
x
10
28
nếu
0 1
x
F(X) =
25
28
nếu
1 2
x
1 nếu x>2
c) Tính kỳ vọng phương sai của số sản phẩm tốt, sàn phẩm xấu.
Kỳ vọng sản phẩm tốt:
1
3 15 10 35
0. 1. 2.
28 28 28 28
E X
Kỳ vọng sản phẩm xấu là:
2
10 15 3 21
0. 1. 2.
28 28 28 28
E X
Ta có:
2
2 2 2 2 2
1
0
3 15 10 55
( ) 0 . 1 . 2 .
28 28 28 28
i i
E X x p
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
2 2 2 2
2
10 15 3 27
0 . 1 2 .
28 28 28 28
E X
Suy ra phương sai của số sản phẩm tốt là:
2 2
1 1 1
45
[ ]
112
D X E X E X
Và phương sai của số sản phẩm xấu là:
2
2 2
2 2 2
27 21 45
[ ]
28 28 112
D X E X E X
Câu 48: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ:
2
, [0;3]
( )
9
0, [0;3]
x
x
f x
x
a) Tìm hàm phân phối F(x). Tính ModX, MedX, EX, VarX
b) Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần X nhận giá trị trong khoảng
(1;4)
Giải:
a) Tìm hàm phân phối F(x). Tính ModX, MedX, EX, VarX
* Tìm hàm phân phối F(x):
Khi x
0 0)()()(
x
dttfxXPxF
Khi 0<x
3
279
0)()()()(
3
0
2
0
0
x
dt
t
dttftfxXPxF
xx
Khi x >3
1)()()()()()(
3
3
0
0
dttftfdttfdttfxXPxF
x
Vậy hàm phân phối xác suất của x là:
nếu x
0
nếu 0<x 3
nếu x>3
* ModX:
Ta có f(x)=
9
2
x
nếu 30
x 00)(
9
2
)(
,,
xxf
x
xf
Bảng xét dấu f(x):
x 0 3
f
’(x) +
1
27
0
)(
3
x
xF
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
f(x)
mod(x) = 3
* MedX:
Gọi a là median của x thì a
2
1
9
3,0
0
2
dx
x
a
2
3
2
3
2
1
27
a
a
Vậy med(x)=
2
2
3
* EX:
E(x)=
4
3
9
)()()()()(
3
0
3
3
03
3
0
0
dx
x
dxxxfdxxxfdxxxfdxxxfdxxxf
* VarX:
D(x)=
80
387
4
3
9
0)()(
2
3
0
4
2
2
dx
x
dxxxfdxxfx
b) Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần X nhận giá trị trong khoảng (1;4)
Xác xuất để x nhận giá trị trong khoảng (1,4) là :
P(1<x<4)=
27
26
0
9
)()()(
3
1
2
4
3
3
1
4
1
dx
x
dxxfdxxfdxxf
Gọi A là biến cố để trong 3 phép thử độc lập cố 2 lần x thuộc (1,4) thì A tuân theo
công thức bernoulli vói p=
27
26
, k=2,n=3
)(AP
=
2
2
2
3
26 26 676
(1 ) 3. 1 0,103
27 27 6516
p p
C
Vậy xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhận giá trị trong khoảng (1; 4) là
P(A) = 0,103
II.4. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG VÀ CÁC LOẠI XẤP XỈ XÁC SUẤT
II.4.1. Phân phối Poisson
Câu 49: Một trạm điện thoại tự động nhận được trung bình 300 cuộc gọi trong
một giờ. Tìm xác suất trạm điện thoại này nhận đúng hai cuộc gọi trong một
phút, không ít hơn hai cuộc gọi trong một phút.
Giải:
Gọi X là số cuộc điện thoại gọi đến trong một phút.
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
là số cuộc điện thoại trung bình gọi đến trong một phút:
300
5
60
Suy ra: X~
( )
P
Ta có:
5
.5
( ) , 0,
!
K
e
P X K K n
K
Gọi A là biến cố trong một phút có đúng hai cuộc gọi đến.
Suy ra:
5 2
5
( ) ( 2) 0,0842
2!
e
P A P X
Gọi B là biến cố trong một phút không ít hơn 2 cuộc điện thoại gọi đến.
Suy ra:
( ) ( 2) 1 ( 2) 1 ( 0) ( 1)
P B P X P X P X P X
5 5
5
.5
1 [ ] 1 6 0,9595
1 1
e e
e
Vậy: Xác suất trạm điện thoại nhận đúng hai cuộc gọi trong một phút là 0,0842
Xác suất trạm điện thoại nhận không ít hơn hai cuộc gọi trong một phút là 0,9595
Câu 50: Trong 1000 trang sách có 100 lỗi in sai. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu
nhiên một trang sách này có đúng 3 lỗi in sai, nhiều hơn 3 lỗi in sai.
Giải:
Gọi X là số lỗi in sai trong một trang sách.
là số lỗi in sai trung bình trong một trang sách:
=
100
0,1
1000
Suy ra: X~
( )
P
Ta có:
0,1
.0,1
( ) , 0,
!
K
e
P X K K n
K
Gọi A là biến cố trong một trang sách có đúng 3 lỗi in sai.
Suy ra:
0,1 3
.0,1
( ) ( 3) 0,00015
3!
e
P A P X
Gọi B là biến cố trong một trang sách có nhiều hơn 3 lỗi in sai.
Suy ra:
( ) ( 3) 1 [ ( 0) ( 1) ( 2) ( 3)]
P B P X P X P X P X P X
0,1 0 0,1 1 0,1 2 0,1 3
.0,1 .0,1 .0,1 .0,1
1 ( ) 0,0000038
0! 1! 2! 3!
e e e e
Vậy: Xác suất để một trang sách có đúng 3 lỗi in sai là: 0,00015
Xác suất để một trang sách có nhiều hơn 3 lỗi in sai là: 0,0000038
II.4.2. Phép thử Bernoulli và phân phối Nhị thức
Câu 56: Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 0,3%. Kiểm tra
ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm của lô hàng này. Tính số sản phẩm tối thiểu
cần kiểm tra để xác suất chọn được ít nhất 1 phế phẩm không bé hơn 91%.
Giải:
Gọi A là biến cố chọn dược ít nhất một phế phẩm trong tối thiểu n sản phẩm lấy ra để
xác suất chọn được ít nhất một phế phẩm không nhỏ hơn 91% thì
A
là biến cố không
nhận được phế phẩm nào trong tối thiểu n sản phẩm lấy ra để xác xuất nhận được ít
nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 91%
Tiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến
Lớp: 211301101 Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
Hai biến cố A và
A
là hai biến cố đối lập nhau nên giả sử P(A) là xác suất của biến cố
A thì xác suất của biến cố
A
là P(
A
) = 1- P(A)
Vì tỉ lệ phế phẩm = 0,003 là không thay đổi và khi thực hiện chọn ra sản phẩm chỉ xảy
ra 2 khả năng hoặc nhận được chính phẩm hoặc nhận được phế phẩm nên bài toán tuân
theo lược đồ bernoulli
Gọi X là số phế phẩm lấy được thì X tuân theo lược đồ Bernoulli
Với p =0,003 và q = 0,997
P(
A
) = P(X=0)=
C
n
0
.(0,003)
0
.
(0,997)
n
= (0,997)
n
P(A) = 1- (0,997)
n
Theo đề P(A)
0,91
1- (0,997)
n
0,91
ln(0,09)
801,4
ln(0,997)
n
Vì n
Z nên chọn n = 802
Vậy phải chọn tối thiểu 802 sản phẩm để xác suất nhận được ít nhất một phế phẩm
không nhỏ hơn 91%
Câu 57: Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bị cận thị là 0,9%. Kiểm tra ngẫu
nhiên lần lượt từng học sinh của trường này. Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm
tra để xác suất chọn được ít nhất một học sinh bị cận thị không bé hơn 95%.
Giải:
Gọi A là biến cố chọn dược ít nhất một học sinh bị cận thị trong tối thiểu n học sinh
chọn ra để xác suất chọn được ít nhất một học sinh bị cận thị không nhỏ hơn 95%
Suy ra
A
là biến cố không chọn được học sinh nào bị cận thị trong tối thiểu n học sinh
chọn ra để xác xuất nhận được ít nhất một học sinh bị cận thị không nhỏ hơn 95%
Hai biến cố A và
A
là hai biến cố đối lập nhau nên với P(A) là xác suất của biến cố A
thì xác suất của biến cố
A
là P(
A
) = 1- P(A)
Vì tỉ lệ học sinh bị cận thị là 0,9% là không thay đổi và khi thực hiện chọn ra chỉ xảy
ra 2 khả năng hoặc chọn được học sinh bị cận thị hoặc chọn được học sinh không bị
cận thị nên bài toán tuân theo lược đồ Bernoulli
Gọi X là số học sinh bị cận thị chọn được thì X tuân theo lược đồ Bernoulli
Với p= 0,009 và q = 0,991
P(
A
) = P(X=0)=
C
n
0
.(0,009)
0
.
(0,991)
n
= (0,991)
n
P(A) = 1 - (0,991)
n
Theo đề P(A)
0,95
1 - (0,991)
n
0,95
.ln(0,991) ln(0,05)
n
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét