Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
M U
I. Lí DO CHN TI
dy tt v hc tt mụn toỏn ta cn phi hiu v toỏn nh th no? Cú ngi núi
nụm na l: Toỏn hc l mt khoa hc, nú khỏc vi cỏc ngnh khoa hc thc nghim
nh vt lý, hoỏ, sinh ch khụng cú vt cht c th s mú. Toỏn hc l khoa
hc ca nhng kớ hiu tru tng. Bn thõn cỏc kớ hiu khụng mang ý ngh gỡ c, nu
cú chng cng ch trong u ngi tip nhn nú.
Thc t l phn ln hc sinh khụng hiu c ngun gc v ý ngha ca nhng kớ
hiu toỏn hc ú mt cỏch ỳng n, bn cht ỏp dng vo thc tin.
Theo quan im i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn hin nay cỏc trng
trung hc ph thụng l: phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca
HS, t kin to kin thc cho mỡnh, chng li thúi quen hc tp th ng. Trong tit
hc thy giỏo úng vai trũ quan trng giỳp HS kin to kin thc chớnh xỏc, vỡ ụi
lỳc kin thc HS kin to c ch ỳng trong mt trng hp. HS cn phi kin to
cỏch hiu riờng ca mỡnh i vi mi khỏi nim Toỏn hc.
Nhng thc trng dy v hc Toỏn hin nay mt s trng THPT l HS khụng
hiu c bn cht ca khỏi nim, nh lý v gp khụng ớt khú khn v cú xu th
yu dn v mụn Toỏn. Chng hn hc sinh cú th hc thuc lũng cỏc nh lý nhng
khụng bit ỏp dng nh th no vo gii toỏn
c bit l phn HHKG trong SGK thớ im 11, l phn hc khú, tru tng i vi
HS hin nay.
5
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
V do ú HS khụng trỏnh khi nhng khú khn v sai lm trong quỏ trỡnh gii toỏn.
Thit ngh trờn con ng tỡm hiu thit k cỏc phng phỏp dy hc, nhm phỏt trin
mụi trng hc tp, nõng cao cht lng hc Toỏn thỡ, trc ht GV cn chỳ ý n
nhng khú khn v ch ra nhng sai lm ca HS trong quỏ trỡnh dy hc Toỏn.
Vi nhng lý do trờn nờn tụi chn ti Giỳp hc sinh THPT vt qua nhng sai
lm trong lp lun Toỏn hc.
II. MC CH NGHIấN CU
ti hng ti nghiờn cu:
1) Nhng sai lm ca HS khi v hỡnh;
2) Nhng sai lm ca HS khi ng dng cỏc
nh lý;
3) Nhng sai lm ca HS gii quyt vn
( gii toỏn).
Trờn c s xut mt s bin phỏp khc phc mt phn no trong thit k bi
ging phự hp hy vng to mt mụi trng toỏn hc nhm thỳc y s hiu bit ca
cỏc em, giỳp cỏc em vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn.
III. I TNG NGHIấN CU
Chun oỏn nhng sai lm ca HS v giỳp HS vt qua nhng sai lm ú.
IV. CU HI NGHIấN CU
- Tỡm ra nhng sai lm ca HS i vi vic v hỡnh, vn dng cỏc nh lý gii
quyt cỏc vn toỏn hc Sau ú dựng lớ lun phõn tớch nhng thụng tin ny giỳp
HS vt qua sai lm ú.
- Mi sai lm u c minh ho bng nhng bi tp c th, qua ú phõn tớch rừ cỏc
nguyờn nhõn.
- V lm sỏng t cỏc cõu hi nghiờn cu lớ lun sau:
6
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
1. Chun oỏn nhng khú khn v sai lm ca HS khi gii toỏn cú tỏc dng nh
th no i vi vic thit k cỏc bi ging ca giỏo viờn?
2. Vic HS t kt qu ra sao khi tin hnh chun oỏn nhng khú khn v sai
lm ca HS trong hc toỏn?
3. Kh nng t duy ca HS c ci thin nh th no khi HS i din v thy
c nhng sai lm ca mỡnh?
4. Vic xõy dng mụi trng toỏn hc tớch cc trờn mỏy tớnh cú tỏc dng khc
phc nhng khú khn trong hc toỏn trỏnh nhng sai lm khi hc toỏn i vi HS
nh th no?
V. PHNG PHP NGHIấN CU
Phng phỏp nghiờn cu lớ lun:
- Nghiờn cu ni dung SGK;
- Phõn tớch nhng khú khn, nhng sai lm ca HS.
Phng phỏp nghiờn cu thc tin:
- Nghiờn cu hot ng trong hc toỏn;
- Thc hnh ging dy;
- iu tra, phng vn, thu thp ý kin.
VI. CU TRC KHO LUN
M u
Chng 1: C s lớ lun
1. Lý thuyt v vic hc
2. Nguyờn nhõn gõy nờn khú khn cho hc sinh khi hc toỏn
3. Mt s nguyờn tc cho vic dy v hc nhm giỳp HS vt qua khú khn
trong hc toỏn.
7
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
4. Vai trũ ca vic chun oỏn nhng khú khn v a ra nhng sai lm ca HS
trong lp lun toỏn.
Chng 2: Giỳp hc sinh vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn hc: Phn hỡnh
hc
1. Nhng sai lm ca HS trong v hỡnh
2. Nhng sai lm ca HS khi vn dng cỏc nh lý
3. Mt s sai lm khỏc ca HS trong gii toỏn.
4. Phõn tớch mt s nột i mi trong SGKT 11 Hỡnh hc cú liờn quan n
ti.
Chng 3: Thc nghim s phm
1. Mc ớch v ý ngha thc nghim
2. Quỏ trỡnh thc nghim
3. Thu thp d liu, phõn tớch v lý gii cỏc d liu ca thc nghim
4. Kt lun s phm
Kt lun
8
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
CHNG 1
C S Lí LUN
1. Lí THUYT V VIC HC
Trc khi xem xột v nghiờn cu liờn quan n vic hc toỏn ca hc sinh, mt vic
quan trng l cn phi quan tõm n vic hc sinh hc nh th no. Trong lp hc,
vic hc ca hc sinh phc tp hn vic n thun ch l nh li nhng gỡ cỏc em ó
c hay ó núi v cú nhiu giỏo viờn ó nhn thy rng hc sinh khụng nht thit
phi hc vi vic cú mt ca giỏo viờn gii thớch cho cỏc em cỏch gii mt bi
toỏn l nh th no. Tht vy, s l rt vụ ớch nu chỳng ta tỡm c mt bi toỏn tht
hay, gii thớch mt cỏch rừ rng, cn k tt c cỏc bc gii v sau ú nhn ra
rng hu nh khụng cú hc sinh no hiu c nú.
Trang b nhng lý thuyt v vic hc ó giỳp cho nhiu giỏo viờn trong cỏch tip cn
v vic dy. Cựng vi vic mụ t cỏch hc sinh hc hay t duy nh th no, nhng lý
thuyt v vic hc úng vai trũ nn tng cho nhng lý thuyt v vic dy, trong ú
a ra nhng kt lun rng vic dy nờn tin hnh nh th no (Romber v
Carpenter, 1986).
Nh vy, nhng gỡ xy ra trong mt lp hc c th cú th c xem nh l mt s
tỏc ng qua li gia nhng mc ớch ca giỏo viờn v nhng gỡ hc sinh nờn hc;
nhng hỡnh nh v c im v nng lc ca hc sinh; lý thuyt v vic hc sinh hc
nh th no v nhng gi nh cho vic hc sinh nờn c dy nh th no.
Gn õy, cú mt lý thuyt v vic hc c a s cỏc quc gia cú nn giỏo dc phỏt
trin chp nhn, ú l Lý thuyt kin to. Lý thuyt ny mụ t vic hc nh l vic
mi ngi tớch cc kin to tri thc cho chớnh mỡnh (Von Glasersfeld, 1987). Ngy
nay, lý thuyt kin to ó tr thnh mt lý thuyt nh hng cho nhiu nghiờn cu
v ci cỏch trong toỏn hc cng nh khoa hc giỏo dc. Cỏc nh kin to xem hc
sinh mang n lp nhng ý tng riờng, nhng kinh nghim v c nhng nim tin,
iu ny nh hng n vic cỏc em hiu v hc kin thc mi nh th no. Trong
9
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
lp hc, hn c vic tip nhn nhng thụng tin t giỏo viờn hay t ti liu, hc sinh
phi xõy dng li nhng thụng tin mi cho khp vi cu trỳc nhn thc riờng
ca mỡnh. Vi cỏch ny, hc sinh phi kin to tri thc mt cỏch tớch cc v c lp
hn l vic sao chộp kin thc ó c cung cp hay chuyn ti n mỡnh. Theo
quan im lý thuyt kin to v vic hc, lý thuyt v vic dy tp trung vo phỏt
trin s hiu ca hc sinh hn l s phỏt trin k nng c ghi nh mt cỏch mỏy
múc v xem vic dy nh l mt con ng nhm to ra nhng c hi cho hc sinh
tớch cc kin to tri thc hn l truyn th nhng kin thc sn cú n cho cỏc em.
Nhng lý thuyt v vic hc v vic dy s tỏc ng n nhng mc ớch c th ca
giỏo viờn v nhng gỡ hc sinh ca mỡnh nờn hc.
2. NGUYấN NHN GY NấN KHể KHN CHO HC SINH KHI HC
TON
Trong thc t, cú mt b phn hc sinh hc toỏn d dng, nhng vi nhiu hc sinh
mụn Toỏn li l mt mụn hc khú. Trc khi tin hnh chun oỏn v iu tr nhng
khú khn ca hc sinh, cn thit phi tỡm hiu cỏc nguyờn nhõn dn n khú khn ú.
Theo Alaine Taurisson [1], trong s cỏc nguyờn nhõn, cú nguyờn nhõn chớnh mụn
Toỏn, nhng nguyờn nhõn ngi hc v nguyờn nhõn ngi dy.
2.1. Nguyờn nhõn v mụn Toỏn
Taurisson cho rng, lm ch c toỏn hc, ngi hc cn phi thit lp c
mi quan h gia 3 yu t: i tng toỏn hc, ngụn ng toỏn hc v cỏc th hin c
th i tng toỏn hc. Nh vy, mun hiu rừ c i tng toỏn hc, hc sinh
cn phi s dng c h thng ngụn ng toỏn hc liờn quan n i tng ú; nm
vng cỏc th hin c th i tng toỏn hc lm c s cho vic hiu bn cht ca
i tng toỏn hc.
Toỏn hc tr thnh mt mụn hc tinh t bi tớnh phong phỳ, a dng ca ngụn ng
toỏn hc v cỏc th hin c th ca i tng toỏn hc. Tuy nhiờn, cng tinh t bao
nhiờu thỡ cng gõy khú khn cho hc sinh khi hc toỏn by nhiờu.
10
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
Quan nim v 3 yu t cu thnh mụn Toỏn c xem xột nh sau:
Cỏc i tng toỏn hc l i tng tinh thn, l nhng t tng c hỡnh
thnh, tn ti trong u úc con ngi.
Cỏc khỏi nim vect, tớnh cht ca vect l nhng i tng toỏn hc. V khỏi nim
vect c a ra vo nhng nm trc 2000 vụ cựng tru tng, vect c xem
nh ó cú v tha món cỏc tớnh cht. HS ch vic cụng nhn v hc thuc vn
dng gii quyt bi tp m khụng hỡnh dung c nú nh th no.
Nhng hỡnh nh, mụ hỡnh ca cỏc i tng toỏn hc cú th l nhng s vt tn ti
thc s, nhng chớnh bn thõn cỏc i tng toỏn hc ch tn ti trong u úc con
ngi. Vi mt i tng hc tp nh vy, vic t chc quỏ trỡnh hỡnh thnh cỏc
khỏi nim toỏn hc tt yu s gp khụng ớt khú khn.
Ngụn ng toỏn hc l nhng hỡnh thc din t cỏc i tng toỏn hc, mi
quan h gia cỏc i tng ú, hoc din t cỏc algorit (l mt chui cỏc quy tc
cn ỏp dng, cỏc bc phi tin hnh theo mt th t xỏc nh a li mt kt qu
ỳng). Ngụn ng toỏn hc bao gm:
- Ngụn ng li núi nh l li núi thụng thng mang ni dung toỏn hc, chng hn:
Hm s f liờn tc ti im x bng 2, nhng cng cú nhng li núi l s phỏt õm
ca nhng cụng thc, ký hiu toỏn hc, chng hn: gii hn ca dóy s u
n
l cỏch
phỏt õm ca ký hiu
lim
n
u
.
- Ngụn ng vit l nhng cõu vit ra cỏc li núi thụng thng hoc ký hiu, cụng
thc; cỏc dũng bin i mt biu thc i s, bin i phng trỡnh tng ng,
nhng dũng lp lun chng minh mt bi toỏn hỡnh hc ch dựng ton ký hiu. Ngụn
ng vit ca toỏn hc di hỡnh thc cỏc ký hiu, cụng thc rt tin li cho vic din
t gn gng, n gin v chớnh xỏc cỏc ni dung toỏn hc. Trong ngụn ng toỏn hc,
cỏc s úng vai trũ quan trng.
- Mi quan h gia ngụn ng núi v ngụn ng vit trong toỏn hc khụng n gin
nh trong mt s mụn khoa hc khỏc. Mt cõu vn c vit ra v c nú lờn l
11
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
ging nhau, nhng trong toỏn hc thỡ hu nh l khụng phi nh vy, vit nh th
ny
( )
0
0
lim ( )
x x
f x f x
=
nhng c li khỏc hm s f(x) liờn tc ti
0
x x=
hoc khi
vit a > b nhng phi c l a ln hn b. iu ny buc hc sinh phi nm vng
ng thi c hai th ngụn ng núi v vit. õy cng l mt khú khn trong vic hc
toỏn ca cỏc em.
Cỏc th hin c th i tng toỏn hc l cỏch din t mt cỏch c th, trc
quan mt s mt ca cỏc i tng toỏn hc. Chỳng c hỡnh thnh bng ngụn ng
toỏn hc, nhng hỡnh v, s Chng hn, xột i tng toỏn hc l vect, nú tn
ti trong u úc con ngi ch khụng phi l nhng cỏi cú tht. Vect c biu
din, mụ phng bng hỡnh v A B. Song bn cht ca vect l gỡ vn tn ti
trong u úc con ngi.
Cỏc th hin toỏn hc cú th l mt hỡnh thc ngụn ng (hiu theo ngha l hỡnh thc
mang thụng tin) nhng cú th khụng phi l ngụn ng toỏn hc. Trong cỏc th hin
c th, i tng toỏn hc cú th cú s tham gia ca ngụn ng toỏn hc. Th hin
toỏn hc cng cú th l vt tht, nhng s kin thc t.
Cỏc th hin c th i tng toỏn hc dựng lm ch da phn ỏnh t cỏi c th
n t tng toỏn hc (t trc quan n tru tng) v cú th c dựng phn ỏnh
nhng t tng toỏn hc vo cỏi c th (c th húa), l ch da ca cỏc t tng
toỏn hc, nh ú ta cú th suy ngh gii cỏc bi toỏn thun li hn. Tuy nhiờn, õy
cng l mt nguyờn nhõn gõy khú khn cho hc sinh bi nh chỳng ta ó bit cú
nhng t tng toỏn hc c ny sinh do s tru tng húa nhng cỏi tru tng
ó t c trc ú.
Chng hn, cỏc tiờn trỡnh by trong phn HHKG, mi tiờn c tng quỏt t
nhng khỏi nim tru tng. Bi vy, cỏc tiờn ú c a ra mang tớnh cht
tha nhn v khụng chng minh nờn HS hc vn mang tớnh cht hc vt v ỏp t.
12
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
th hm s th hin c tớnh cht ca hm s. Nu cho mt hm s thỡ HS cú th
v c th ca hm s nhng t th hm s thỡ rt ớt HS cú th nhn bit c
tớnh cht ca hm s ú.
2.2. Nguyờn nhõn v phớa ngi hc
Taurisson cng cho rng hot ng trớ úc ca mi ngi khỏc nhau khụng ch ch
nhanh hn hay chm hn, m cũn do cỏc thúi quen lm vic trớ úc khỏc nhau (thúi
quen gi li, thúi quen logic, thúi quen tng tng, sỏng to ). cp n s gi
li, cú mt s vn ỏng quan tõm nh sau:
Khi quan sỏt mt i tng no ú (nghe, nhỡn ), ngi ta cú th gi li trong u
nhng hỡnh nh, õm thanh ó thu nhn c. Nhng hỡnh nh, õm thanh ghi li c
trong u l nhng hỡnh nh tinh thn. S gi li nhng thụng tin ú cú th trung
thnh vi nhng hỡnh thc ó thu nhn, nhng cng cú th bin i thnh nhng
hỡnh thc khỏc, tựy theo thúi quen ca tng ngi. Ta gi nhng hỡnh nh tinh thn
tn ti trong u úc ca mi ch th ú l ngụn ng bờn trong. Trong quỏ trỡnh hc
tp, ngi hc ch dựng hai loi ngụn ng bờn trong ch yu l nh nhỡn thy v
nh õm thanh hoc li núi. Theo quan nim ny thỡ nhng hc sinh khỏ, gii
thng s dng thnh tho c hai th ngụn ng bờn trong, cũn nhng hc sinh bỡnh
thng thỡ ch cú u th mt trong hai th ngụn ng ú.
Tựy theo trỡnh iờu luyn ca ngụn ng bờn trong, vn kin thc c, kinh nghim
ca cỏc em, s phn ỏnh cỏc yu t bờn ngoi vo bờn trong u ca mi ngi l
khỏc nhau, ũi hi nhng khong thi gian khỏc nhau. Vớ d, mt hc sinh cú thúi
quen gi li bng õm thanh hay li núi, khi quan sỏt mt hỡnh v, mt ký hiu, cn cú
thi gian din dch chỳng thnh li núi nm c ý ngha. Cũn hc sinh cú thúi
quen gi li nhng hỡnh nh nhỡn thy trong u, cú th hiu ngha ca nhng cụng
thc, ký hiu d dng hn nhng khi trỡnh by li cho ngi khỏc hiu bng ngụn
ng thụng thng cng cn cú thi gian. c im tõm lý ú ca hc sinh cng gõy
khụng ớt khú khn cho cỏc em trong hc toỏn. Nu giỏo viờn khụng hiu c iu
ú v khụng cú nhng phng phỏp dy hc phự hp thỡ khụng nhng khụng giỳp
13
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
hc sinh vt qua c nhng khú khn m cú th s lm cho cỏc em cng khú khn
hn trong hc toỏn.
n õy, cú l khụng th khụng tha nhn trỏch nhim ca ngi giỏo viờn i vi
nhng khú khn m hc sinh ca mỡnh gp phi trong hc toỏn.
2.3. Nguyờn nhõn v phớa giỏo viờn v phng phỏp dy hc ca giỏo viờn
1) Chỳng ta dy toỏn c nh l cỏc kớ hiu cú ý ngha rừ
rng v c hu;
2) Chỳng ta thng khụng quan tõm n mc chớn
chn v nhn thc ca ngi hc. Nhng gỡ rừ rng vi thy cụ giỏo thỡ cú th xa l
i vi hc sinh;
3) Chỳng ta thng b qua tm quan trng v nhu cu
ca HS trong vic d kin cỏch hiu ca riờng mỡnh;
4) Chỳng ta xem kin thc toỏn hc nh l nhng s kin
c truyn th cú h thng v cht ch cho HS, giỳp HS rốn luyn cỏc k nng gii
toỏn;
5) Chỳng ta quan nim rng mt ớt HS gii toỏn cũn
nhng HS khỏc thỡ khụng, khi ú trỏch nhim ca nh giỏo l ch ra mc hc toỏn
ca tng HS v chn ỳng vn giao cho cỏc em t th hin, nhm nõng cao kh
nng t duy ca chớnh ngi hc.
3. MT S NGUYấN TC CHO
VIC DY V HC NHM GIP HS VT QUA KHể KHN TRONG
HC TON
Da trờn nhng nghiờn cu v vic dy v hc theo quan im lý thuyt kin to, cú
th ỳc kt mt vi nguyờn tc chung cho vic dy v hc nh sau:
3.1. Hc sinh hc bng cỏch kin to tri thc
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét